數學中的dx是什么意思
時間：2025-06-13 15:10:48
來源：56看看網
dx是對x的微分。也可理解為“微元”，即自變量x的很小一段，或者x軸上很小的一段（很小的意思是，沒有比它更小的，但它不等于零）。微分的幾何意義，就在于它可以在局部用直線去近似代替曲線，誤差只不過是一個關于dx的無窮小量，可以忽略不計。
設函數y=f（x）在x0的鄰域內有定義，x0及x0+Δx在此區間內。如果函數的增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）可表示為Δy=AΔx+o（Δx）（其中A是不依賴于Δx的常數），而o（Δx）是比Δx高階的無窮小，注：o讀作奧密克戎，希臘字母,那么稱函數f（x）在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應于自變量增量Δx的微分，記作dy，即dy=AΔx。函數的微分是函數增量的主要部分，且是Δx的線性函數，故說函數的微分是函數增量的線性主部（△x→0）。
通常把自變量x的增量Δx稱為自變量的微分，記作dx，即dx=Δx。于是函數y=f（x）的微分又可記作dy=f'（x）dx。函數的微分與自變量的微分之商等于該函數的導數。因此，導數也叫做微商。
當自變量X改變為X+△X時，相應地函數值由f（X）改變為f（X+△X），如果存在一個與△X無關的常數A，使f（X+△X）-f（X）和A·△X之差是△X→0關于△X的高階無窮小量，則稱A·△X是f（X）在X的微分，記為dy，并稱f（X）在X可微。一元微積分中，可微可導等價。記A·△X=dy，則dy=f′（X）dX。例如：d（sinX）=cosXdX。
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